Вторая жизнь метода сил или почему не стоит сбрасывать со счетов устаревшие методы расчета

В современном кинематографе весьма популярны мотивы, когда технологии будущего соединяются с таинствами прошлого. Зрителя интригует и захватывает сюжет, в котором героям, несмотря на фантастическую технологичность будущего, удается решить проблему лишь с помощью древних, давно забытых, иногда даже полумистических методов.

Фантастика — фантастикой, но в реальной жизни возврат в прошлое также иногда приводит к неожиданному и весьма эффективному решению проблем. Даже в такой консервативной сфере, как инженерия.

Необычный клиент

Недавно к нам в Дистлаб поступил необычный заказ. Клиент из Европы попросил разработать математические модели для расчета конструкций, которые можно было бы запрограммировать в виде онлайн-калькулятора. Пользователями интернет-ресурса, который развивал наш клиент, были преимущественно строители (не инженеры), поэтому речь шла о максимально простых схемах — чтобы всё было понятно человеку без технического образования.

У любого супергероя есть слабые места

В современном инжиниринге для расчета практически всех видов конструкций (от космических аппаратов — до стадионов) применяют программное обеспечение на основе МКЭ. Это глобальный тренд, оправдывающий себя сполна: используя в работе CAE, инженеры получают не только стабильно надежные результаты, но и демонстрируют высокие, предсказуемые показатели своего труда.

Метод конечных элементов — мощный, универсальный, эффективный метод строительной механики, которому “по плечу”, пожалуй, даже самые сложные задачи математической физики. Это знает любой расчетчик. Однако неверно утверждать, что сегодня инженеры совсем не считают “вручную”. Аналитические методы решения всё же применяются проектировщиками и конструкторами, хотя и существенно реже (точечно).

Но у МКЭ есть серьезное ограничение. Этот метод остро нуждается в матричной реализации, а при больших объемах вычислений — требует соответствующих вычислительных мощностей. Это позволяет использовать его практически на любом современном компьютере, однако для онлайн-калькулятора (и в силу некоторых других факторов, связанных с веб-дизайном) его реализация вызывает целый ряд проблем.

Всё новое — хорошо забытое старое

Задача, которую озвучил нам клиент, сводилась к составлению различных расчетных схем с незначительным числом изменяемых параметров. Например, один из таких наборов состоял из неразрезных балок: через пользовательский интерфейс на сайте можно выбирать количество пролетов, “играться” их длиной, задавать соответствующие нагрузки.

Удачным решением данной задачи стало применение одного из, казалось бы, устаревших методов строительной механики — метода сил, а также связанного с ним уравнения трех моментов. Любознательному читателю лишь напомню, что суть данного подхода состоит в преобразовании многопролетной балки в серию однопролетных разрезных балок, то есть переходу от статически неопределимой системы к статически определимой. Далее, для новой (виртуальной) конструкции составляется соответствующая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), выражающая связь углов поворота и изгибающих моментов на промежуточных опорах. Решая полученную систему уравнений, расчетчик находит моменты в исходной (неразрезной) балке, а затем — остальные интересующие его факторы напряженно-деформированного состояния конструкции.

Инженерная работа “на стыке” технологий

Конечно, полностью без современных технологий мы не обошлись. Поскольку метод сил реализуется в виде СЛАУ, то, на первый взгляд, напрашивался матричный анализ. Однако, техническое задание четко регламентировало — решение должно быть в виде простых математических выражений.

Выход нам “подсказали” современные пакеты компьютерной алгебры (Mathcad, Maple), которые позволяют получить решение системы уравнений в замкнутом аналитическом виде, что и было применено в данном кейсе. На выходе были получены алгебраические выражения (формулы) для всех искомых параметров конструкции, которые программисты впоследствии без затруднений перенесли в программный код.

Таким образом, подход, который фактически исчез из современной расчетной инженерной практики, оказался эффективным и чуть ли не единственным решением поставленной заказчиком задачи.

Техническое образование: еще одно поле битвы

Читая эти строки, у Вас вероятно, появился вопрос: часто ли возникают подобные задачи и нужно ли ради них “с головой” погружаться, например, в изучение строительной механики в студенческие годы?

На оба вопроса у меня есть однозначный ответ — нет, и я постараюсь обосновать свою точку зрения.

Когда на первом же занятии ловишь себя на мысли, что не туда попал(а)…

Подготовка инженеров в современных строительных вузах содержит объемный блок фундаментальных дисциплин. Высшая математика, теоретическая механика, сопротивление материалов, строительная механика...

Эти дисциплины могут длиться два-три года — не менее половины всего срока пребывания студента в техническом вузе. На них опирается базовая подготовка бакалавра (специалиста), но нередко и магистранты также проходят спецкурсы, связанные с математической физикой (например, изучают теорию колебаний или методы оптимизации).

Программы фундаментальных дисциплин весьма статичны и на некоторых кафедрах могут не меняться десятилетиями. Нередко это порождает дискуссии, в центре которых — простой вопрос: требуется ли будущему инженеру изучать сложные теоретические основы, вывод формул, доказательство теорем в таком объеме, как это было 10, 20, 50 лет назад? Есть ли необходимость каждому современному студенту повторять путь ученых-первопроходцев, а также многих поколений своих предшественников?

Учебные дисциплины, перегруженные научными выкладками и математическими расчетами, могут сильно демотивировать учащихся — так говорится в отчете ЮНЕСКО “Engineering: issues, challenges and opportunities for development“, опубликованном в 2010 г. как глобальное исследование инженерной сферы в мировом масштабе.

Это — тонкая и важная грань: не перегрузить студента тяжелой для восприятия информацией, и в тоже время — изложить материал в объеме, достаточном для понимания логики расчета. По собственному опыту скажу, что это весьма непросто, и потерять мотивацию учащегося можно на любом “крутом повороте” — при первом же неясном уравнении.

Мы слышим о проблеме уже не первый год, но реакция системы образования явно не соотносится с частотой ее обсуждения в инженерном кластере. Всё это имеет непосредственное отношение к строительной механике. Очевидно, что внимание, которое уделяется на постсоветском пространстве изучению “классических” методов расчета (метода сил, метода перемещений, смешанного и комбинированного методов) явно не соответствует их значимости в повседневной деятельности инженера — практикующие специалисты уже давно используют в своей работе другие методы расчета (тот же МКЭ).

Безусловно, вуз, отдельная кафедра и, в конце концов, каждый конкретный преподаватель определяют необходимый и достаточный, на их взгляд, объем знаний для будущего инженера. Однако, в этом процессе крайне важно ориентироваться не на славные традиции вуза (какими бы славными они ни были в действительности) и не личные предпочтения преподавателя, а на текущее положение дел в инженерии и реальные потребности технической отрасли.

Наука (не)против практики

Каждому методу расчета уготована своя уникальная роль в научно-техническом прогрессе, и герой данной статьи — метод сил — был в лидерах достаточно долго. Да, сегодня он даже не на “скамейке запасных”, а, скорее, в статусе мудрого старейшины, к которому можно обратиться за советом в трудную минуту. Это весьма почетный статус, и если на занятиях по строительной механике упомянуть о методе сил с этой позиции — этого, мне кажется, будет вполне достаточно.

Владение же этим и другими базовыми методами расчета на уровне их практического применения не должно носить массовый характер, как бы того ни хотели преподаватели технических дисциплин. Маловероятно, чтобы инженер-проектировщик ЖБК или прочнист машиностроительной сферы стали применять в своей работе метод сил — в том числе, из-за требований точности, риска ошибок, ограниченных сроков (в мировой практике время на расчет конструкции часто лимитируется даже не днями, а часами) и пр. В абсолютном большинстве случаев, практик просто не может позволить себе такую “роскошь”, как ручной метод расчета.

В этой связи, лично мне видится вполне логичным перевод этих методов в раздел некой “истории строительной механики”, в котором можно было бы обзорно знакомить студентов с той (чрезвычайно важной!) работой, которую проделали ученые нескольких предыдущих эпох, дабы позволить современным инженерам рисовать расчетную схему прямо на экране монитора. А уже более серьезный анализ оставить на рассмотрение магистрантам, аспирантам, докторантам — людям, которые осознанно приняли решение углубиться в изучение и развитие науки.

Кроме того, владение такими методами в наши дни вполне может быть частью экспертизы небольшой категории специалистов — высокопрофессиональных расчетчиков, инженеров-консультантов, инженеров-исследователей. К их услугам прибегают в ситуациях, требующих сложного анализа и нетривиальных (научных) решений.

В любом случае, выбор — за нами.

 Виталий Артемов, Dystlab