1_large.png)
У сучасному кінематографі дуже популярні мотиви, коли технології майбутнього поєднуються з таємними знаннями минулого. Глядача інтригує і захоплює сюжет, в якому героям, незважаючи на фантастичну технологічність майбутнього, вдається вирішити проблему лише за допомогою стародавніх, давно забутих, іноді навіть напівмістичнх методів.
Фантастика — фантастикою, але в реальному житті повернення в минуле також іноді призводить до несподіваного і доволі ефективного вирішення проблем. Навіть в такій консервативній сфері, як інженерія.
Незвичайний клієнт
Нещодавно до нас в Дистлаб надійшов незвичайний запит. Клієнт з Європи попросив розробити математичні моделі для розрахунку конструкцій, які можна було б запрограмувати у вигляді онлайн-калькулятора. Користувачами інтернет-ресурсу, який розвивав наш клієнт, були переважно будівельники (не інженери), тому мова йшла про максимально прості схеми — щоб все було зрозуміло людині без технічної освіти.
У будь-якого супергероя є слабкі місця
В сучасній інженерії для розрахунку практично всіх видів конструкцій (від космічних апаратів — до стадіонів) застосовують програмне забезпечення на основі МСЕ. Це глобальний тренд, який сповна виправдовує себе: використовуючи в роботі CAE, інженери отримують не тільки стабільно надійні результати, але і демонструють високі, передбачувані показники своєї праці.
Метод скінченних елементів — потужний, універсальний, ефективний метод будівельної механіки, якому під силу, мабуть, навіть найскладніші завдання математичної фізики. Це знає будь-який розраховувач. Однак не варто вважати, що сьогодні інженери зовсім не рахують "вручну". Аналітичні методи розв'язання досі застосовуються проектувальниками і конструкторами, хоча і значно рідше.
Але у МСЕ є серйозне обмеження. Цей метод має гостру потребу в матричній реалізації, а за великих обсягів обчислень — вимагає відповідних обчислювальних потужностей. Це дозволяє використовувати його практично на будь-якому сучасному комп'ютері, проте для онлайн-калькулятора (та через деякі інші фактори, пов'язані з веб-дизайном) його реалізація викликає цілу низку проблем.
Все нове — добре забуте старе
Завдання, яке поставив нам клієнт, зводилось до складання різних розрахункових схем з незначним числом змінних параметрів. Наприклад, один з таких наборів складався з нерозрізних балок: через інтерфейс на сайті користувач може вибирати кількість прогонів, "гратися" їх довжиною, ставити відповідні навантаження.
Вдалим рішенням такого завдання стало застосування одного з, здавалося б, застарілих методів будівельної механіки — методу сил, а також пов'язаного з ним рівняння трьох моментів. Допитливому читачеві нагадаю, що суть даного підходу полягає в перетворенні багатопрогонової балки в серію однопрогонових розрізних балок, тобто переходу від статично невизначеної системи до статично визначеної. Далі, для нової (віртуальної) конструкції складається відповідна система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), що виражає зв'язок кутів повороту і згинальних моментів на проміжних опорах. Проектувальнику залишається вирішити отриману систему рівнянь та знайти моменти у вихідній (нерозрізний) балці, а потім — інші фактори напружено-деформованого стану конструкції.
Інженерна робота "на стику" технологій
Звичайно, повністю без технологій автоматизації ми не обійшлися. Оскільки метод сил реалізується у вигляді СЛАР, тут логічно було використати матричний аналіз. Однак, технічне завдання чітко регламентоване — рішення має бути у вигляді простих математичних виразів.
Вихід нам "підказали" сучасні пакети комп'ютерної алгебри (Mathcad, Maple), які дозволяють отримати рішення системи рівнянь в замкнутому аналітичному вигляді, що і було застосовано в даному кейсі. На виході було отримано алгебраїчні вирази (формули) для всіх шуканих параметрів конструкції, які програмісти згодом без проблем перенесли в програмний код.
Таким чином, підхід, який фактично зник із сучасної розрахункової інженерної практики, виявився ефективним і чи не єдиним вирішенням означеного замовником завдання.
Технічна освіта: ще одне поле битви
Під час читання цієї статті у Вас ймовірно виникло питання: чи часто виникають подібні завдання і чи потрібно заради них "з головою" занурюватися, наприклад, у вивчення будівельної механіки в студентські роки?
На обидва питання у мене є однозначна відповідь — ні, і я намагатимусь пояснити свою точку зору.
Коли на першому ж занятті ловиш себе на думці, що не туди потрапив(ла)...
Підготовка інженерів у сучасних будівельних вишах містить об'ємний блок фундаментальних дисциплін. Вища математика, теоретична механіка, опір матеріалів, будівельна механіка...
Ці дисципліни можуть тривати два-три роки — не менше половини терміну навчання студента в технічному вузі. На них спирається базова підготовка бакалавра (спеціаліста), але нерідко і магістранти також проходять спецкурси, пов'язані з математичною фізикою (наприклад, вивчають теорію коливань або методи оптимізації).
Програми фундаментальних дисциплін досить статичні і на деяких кафедрах можуть не змінюватися десятиліттями. Нерідко це породжує дискусії, в центрі яких — просте запитання: чи потрібне майбутньому інженеру вивчати складні теоретичні основи, виведення формул, докази теорем в такому обсязі, як це було 10, 20, 50 років тому? Чи є необхідність кожному сучасному студенту повторювати шлях вчених-першопрохідців, а також багатьох поколінь своїх попередників?
Якщо навчальні дисципліни перевантажені науковими викладками і математичними розрахунками, вони можуть сильно демотивувати учнів — повідомляється у звіті ЮНЕСКО “Engineering: issues, challenges and opportunities for development“, який було опубліковано в 2010 р. як глобальне дослідження інженерної сфери в світовому масштабі.
Це — тонка і важлива межа: не перевантажити студента важкою для сприйняття інформацією, разом з тим — викласти матеріал в обсязі, якого буде достатньо для розуміння логіки розрахунку. З власного досвіду скажу, що це дуже непросто, і втратити мотивацію учня можна на будь-якому "крутому повороті" — при першому ж незрозумілому рівнянні.
Ми чуємо про проблему вже не перший рік, але реакція системи освіти не співвідноситься з частотою її обговорення в інженерному кластері. Все це має безпосереднє відношення до будівельної механіки. Очевидно, що увага, яку приділяють на пострадянському просторі вивченню "класичних" методів розрахунку (методу сил, методу переміщень, змішаного і комбінованого методів) не є відповідною до їхньої значимості у повсякденній роботі інженера — практики вже давно використовують у своїй роботі інші методи розрахунку (той же МСЕ).
Безумовно, вуз, окрема кафедра і, врешті-решт, кожен конкретний викладач визначають необхідний і достатній, на їхній погляд, обсяг знань для майбутнього інженера. Однак, в цьому процесі вкрай важливо орієнтуватися не на славетні традиції вузу (якими б славетними вони не були в дійсності) і не особисті уподобання викладача, а на поточний стан справ в інженерії і реальні потреби технічної галузі.
Наука (не)проти практики
Кожному методу розрахунку судилася своя унікальна роль в науково-технічному прогресі, і герой цієї статті — метод сил — був в лідерах доволі довго. Так, сьогодні він навіть не на "лаві запасних", а, скоріш, в статусі мудрого старійшини, до якого можна звернутися за порадою в скрутну хвилину. Це вельми почесний статус, і якщо на заняттях з будівельної механіки згадати про метод сил з цієї позиції — цього, мені здається, буде цілком достатньо.
Володіння ж цим та іншими базовими методами розрахунку на рівні їх практичного застосування не має носити масовий характер, як би того не хотіли викладачі технічних дисциплін. Малоймовірно, щоб інженер-проектувальник ЗБК або фахівець з оцінки міцності машинобудівної сфери почали застосовувати в своїй роботі метод сил — в тому числі через вимоги точності, ризик помилок, обмежений час (в світовій практиці час на розрахунок конструкції часто лімітується навіть не днями, а годинами) та ін. В абсолютній більшості випадків, практик просто не може дозволити собі таку "розкіш", як ручний метод розрахунку.
У зв'язку з цим, особисто мені здається цілком логічним переведення цих методів в розділ "історії будівельної механіки", в якому можна було б оглядово знайомити студентів з цією (надзвичайно важливою!) роботою, яку виконали вчені кількох попередніх епох, щоб дозволити сучасним інженерам малювати розрахункову схему прямо на екрані монітора. А вже більш серйозний аналіз залишити на розгляд магістрантам, аспірантам, докторантам — людям, які свідомо вирішили заглибитися у вивчення і розвиток науки.
Крім того, володіння такими методами в наші дні цілком може бути частиною експертизи невеликої категорії фахівців — високопрофесійних проектантів, інженерів-консультантів, інженерів-дослідників. До їхніх послуг вдаються в ситуаціях, які вимагають складного аналізу і нетривіальних (наукових) рішень.
У будь-якому випадку, вибір — за нами.
Віталій Артьомов, Dystlab