fbpx

Операции над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Матрицы имели важное значение в математике и физике задолго до появления компьютеров и смартфонов, однако с появлением электронно-вычислительных устройств их роль стала определяющей.

Фактически, вся современная электроника, начиная от элементарных калькуляторов и заканчивая сложными высокоточными агрегатами, функционирует на принципах, аналогичных матричному исчислению.

В основе программных комплексов, которые инженеры используют для проектирования строительных конструкций или деталей машин, лежат операции с матрицами и векторами.

Компьютерная графика, включая изометрическое и перспективное отображения, на уровне математики реазлизуется через матрицы. Даже поверхность экрана монитора, планшета или мобильного устройства состоит из набора отдельных ячеек с заданным цветом — это ли не матрица чисел? Электронная таблица, в которой вы составляете годовой отчет или подсчитываете прибыль, также работает по принципу матрицы.

Практически вся современная инженерия, в том или ином виде, основана на матричном анализе, хотя это может быть на первый взгляд неочевидно.

Рассмотрим некоторые основные операции с матрицами:

  • Сравнение матриц
  • Транспонирование
  • Сложение матриц
  • Произведение матрицы на число
  • Умножение матриц
  • Определитель матрицы
  • Обращение матриц
  • Решение систем линейных алгебраических уравнений
  • Инженерный метод решения СЛАУ

Как скачать и запустить скрипт

Скрипт, который упоминается в лекции, Вы найдете на вкладке Script. Если Вы являетесь активным подписчиком, то Вы можете скачать готовый документ (вкладка Download).

To view this content you need to be a member

Click MEMBERSHIP to subscribe or LOG IN if you are already our subscriber

uses Classes, Dialogs;

var
  i1, i2, i3, j: Integer;            
  x1, x2, x3: Double;
  dx: Double;
  F1, F2, F3: Double;
  
const
  MinX  = -10.0;
  MaxX  = +10.0;
  Steps = 200;  
  Tol   = 0.1;
 
begin
  j := 1;
  ///
  /// шаг итераций:
  ///
  dx := (MaxX - MinX) / Steps;
  ///
  /// старт цикла для переменной x1:
  ///
  x1 := MinX;
  for i1 := 1 to Steps do
    begin
      ///
      /// старт цикла для переменной x2:   
      ///
      x2 := MinX;
      for i2 := 1 to Steps do
        begin
          ///
          /// старт цикла для переменной x3:
          ///
          x3 := MinX;
          for i3 := 1 to Steps do
            begin
              ///
              /// функции, описывающие каждое уравнение СЛАУ:
              ///
              F1 :=  2.0*x1 - 4.0*x2 - 6.6;
              F2 := -4.0*x1 + 5.7*x2;
              F3 :=  1.1*x3 - 10.2; 
              ///
              /// проверка: если все уравнения тождественно равны нулю
              /// в рамках точности Tol, то решение найдено.
              ///
              if (Abs(F1) <= Tol) and (Abs(F2) <= Tol) and (Abs(F3) <= Tol) then
                begin
                  ShowMessage(
                    'x1 = ' + Format('%1.3f', [x1]) + #13#10 +
                    'x2 = ' + Format('%1.3f', [x2]) + #13#10 +
                    'x3 = ' + Format('%1.3f', [x3]) + #13#10 +
                    #13#10 +
                    'iterations: ' + IntToStr(j));
                  Exit;
                end; 
              ///
              /// решение не найдено;
              /// увеличиваем значение корня x3 и счетчика итераций j:
              ///
              x3 := x3 + dx; 
              Inc(j);
            end;
          x2 := x2 + dx;  
        end;           
      x1 := x1 + dx; 
    end;               
end;

How to use this content

  1. Download and install TechEditor (don't worry, it's absolutely freeware from Dystlab™)
  2. Download and unzip content
  3. Open document (run file with extension *.tec) on your computer

To view this content you need to be a member

Click MEMBERSHIP to subscribe or LOG IN if you are already our subscriber

General
Difficulty medium
Duration (min) medium (10..20)
Language ru (русский)
Software
Software TechEditor
There are no reviews for this content.
Write a review
BadExcellent
Verification code *
Facebook comment

Most viewed on Dystlab

Most viewed lectures for engineers

Let's get started!

Ready to master new skills?
Then start today!

Image

Sharing engineering skills

© Dystlab™. All rights reserved.

Office in Canada

223-2275 Lake Shore Boulevard West, Toronto, ON, M8V 3Y3

Office in Ukraine

76006, Ivano-Frankivsk, 17/97 Ivana Mykolaichuka str.

Contact Info

Follow Us - Fb. / Tw. / Inst.