Применение матриц в строительной механике. Метод конечных элементов

Мы познакомились с понятиями вектора и матрицы. На этом занятии я предлагаю рассмотреть применение этих понятий на практике.

Метод конечных элементов (сокращенно МКЭ) — один из универсальных методов решения задач математической физики, происхождение которого тесно связано со строительной механикой и теорией упругости.

МКЭ подходит для компьютерного расчета большого числа физических объектов и систем и уже стал своего рода эталоном численного анализа в науке и технике.

Даже общее понимание теории матриц поможет вам разобраться, как функционируют различные программы, устройства, оборудование, и как с помощью матриц решаются задачи самого разного уровня сложности.

На этом уроке рассмотрены такие вопросы:

1. О методе конечных элементов
2. Идея метода конечных элементов
3. О геометрии
4. О материале
5. Что анализируем
6. Исходные данные
7. Разработка расчетной модели
8. Формирование локальной матрицы жесткости стержня
9. Формирование глобальной матрицы жесткости
10. Формирование вектора нагрузок
11. Решение системы уравнений МКЭ

В качестве примера рассматривается жестко защемленная по концам балка, нагруженная сосредоточенной силой.